Artículo 5 | COHETES DE AGUA

Cohetes de agua

El verano invita a los juegos con agua para aliviar el calor. ¿Por qué no hacemos entonces un cohete de agua para distraernos?

Ver ejemplo de cálculo de un cohete

Hoy traemos a estas páginas el estudio de los cohetes de agua porque es verano y están de moda. Últimamente es habitual la organización de exposiciones y demostraciones que incluyen el lanzamiento de este tipo de cohetes. Por ello muchos colegios aprovechan la curiosidad que levantan entre los alumnos para introducir algunos conceptos de física y mecánica de fluidos de manera mucho más didáctica y entretenida que las clases teóricas, y organizan talleres y lanzamientos.

En “internet” la legión de particulares que cuelga vídeos con lanzamientos de cohetes y explicaciones, muchas veces detalladísimas, sobre aspectos constructivos de los mismos es enorme. A todos ellos, con la intención de que este artículo pueda ayudarles a comprender y mejorar sus proyectos, dedicamos hoy este artículo.

Mecánica del cohete de agua.

El motor del cohete de agua consiste en un recipiente a presión que contiene agua, que puede ser expulsada al exterior para su lanzamiento, a través de una válvula colocada en su parte inferior.
La fuerza que hace que el cohete se eleve nace de la fuerza de reacción del chorro de agua expulsado, ver Fig. 1

Fig.1

Para que el agua salga por la abertura de la válvula es necesario que sobre ella se ejerza una fuerza F que la obligue a salir. Por el principio de acción y reacción la misma fuerza F actúa sobre la parte superior del recipiente y tenderá a levantarlo.

Consideremos el chorro de agua que sale del cohete por debajo de la tobera V-W (Fig.2).

Fig.2a

Fig.2b

Nota: El signo “–“ de la fuerza F sale de considerar el movimiento vertical hacia arriba como positivo.

Consideremos ahora el resto del sistema, es decir la parte del cohete y del agua por encima de la línea de la tobera V-W (Fig.3).

Fig.3

La fuerza que actúa sobre el sistema es, por el principio de acción y reacción, igual a F y de sentido contrario:
Apliquemos nuevamente la segunda ley de Newton:

Fig.4

Fig.5

Comentarios:
La aceleración del cohete depende del empuje del motor cohete que es:

Fig.6

Por tanto para que el cohete suba el empuje debe ser superior al peso total inicial del cohete más las resistencias.

Cálculo del empuje

Fig.7

Ecuaciones del movimiento.

La aceleración del cohete es, en un instante dado, t:

Fig.8

Es fácil comprobar que la aceleración no es constante ya que tanto la presión como la cantidad de agua varían en función del tiempo.

Variación de la presión con el tiempo:
En cada momento la presión varía en función del volumen disponible para el aire.
Teniendo en cuenta la ecuación general de los gases podemos escribir:

Fig.9

Por otro lado tenemos:

Fig.10

La solución matemática del sistema es complicada debida a la dificultad de integración de las ecuaciones diferenciales resultantes, pero puede resolverse con facilidad por el cálculo numérico con ayuda de los ordenadores modernos.
Sin embargo es posible efectuar el cálculo a mano por medio de una fórmula simplificada.

FÓRMULAS SIMPLIFICADAS PARA EL CÁLCULO DE COHETES DE AGUA

Antes de entrar en el detalle de la fórmula tenemos que introducir algunas simplificaciones para poder calcular el tiempo de vaciado del cohete y la velocidad al final del mismo.

Cálculo del tiempo de vaciado

Fig.11

Fórmula que nos da el tiempo que tarda la presión en pasar de un valor inicial Po a otro valor inferior Pf .
Si Pf es la presión del aire justo en el instante en que el nivel del líquido alcanza el de la salida de la tobera V=Vf, entonces el tiempo t calculado es el de vaciado del cohete. Es decir:

Fig.11b

Velocidad al final del vaciado.

Si admitimos que la aceleración es de la forma:

Fig.12

podemos, aplicando la fórmula de cálculo integral de Simpson, calcular su integral en un intervalo conociendo solo 3 valores de a, el inicial, el final, y el correspondiente a t = t/2. Esto nos dará la velocidad al final del vaciado.

Fig.13

donde el cálculo de ao y af son inmediatos

Cálculo de los valores ao, at/2, y af

Fig.14

El cálculo del coeficiente at/2 es un poco más engorroso:
Calculemos primero la presión para t=t/2 por medio de la ecuación ya deducida:

Fig.15a

Con lo que resulta

Fig.15b

La velocidad calculada puede corregirse con un factor ks que vale:

Fig.15c

que tiene en cuenta el efecto de la diferencia de diámetros entre el cohete, dc, y la tobera, dt

La altura final que alcanzará el cohete es:

Fig.8

Saludos cordiales,

M. Patanou